catpad (catpad) wrote,
catpad
catpad

О пользе мнимых чисел

Хочу поделиться своими псевдо-математическими рассуждениями.


Интересно иногда бывает немножко побезумствовать.
Вот, например, я недавно подумал про историю возникновения комплексных чисел, в частности, числа i. Как это получилось ?
Взяли число -1 и подумали: а какой у него корень ? Какое такое число надо умножить само на себя, чтобы получилось -1 ? Нет такого числа, и быть не может.
И вот, кто-то взял и сказал: а представим себе, что такое число есть. Пусть оно будет загадочным и необъяснимым (и мы даже назовём его по такому случаю "мнимым"), но мы всё-таки представим себе, что оно есть, и для простоты обозначим его i.
Таким образом, i*i = -1, и не важно, как это получается. Неким загадочным образом.
Хорошо. Взяли и придумали такое число. А потом стали придумывать про него всякие законы, и что с ним будет, если сделать так, и что будет, если сделать сяк.
А законы математические, как известно, никто не придумывает, а просто их добывают "из природы". В случае с мнимым числом i эти законы добывают из мнимой природы, или "воображаемой". И вот эти законы и формулы сами собой добылись, и оказалось, что несуществующее число i очень даже полезно и открывает новые огромные области математики и новые теории, и формулы, и чёрт знает что ещё. А потом ещё оказалось, что то же самое мнимое число i ещё к тому же очень важно для описания самой настоящей, а никакой не мнимой физической реальности, и в квантовой физике без него вообще никуда, и что если бы его не было, то его следовало бы придумать, как в общем-то и поступили - ведь его и в самом деле не было.

И вот я думаю: почему бы не поступать так и дальше. Взять что-нибудь несуществующее, придумать его и посмотреть, что будет.
Вот, например, нет формулы для простых чисел. Придумать, что она есть. Сказать, что число ПРОn - это простое число, которое получается из воображаемой формулы, если в неё подставить n. Неважно как. И посмотреть, что будет. А вдруг и сама формула откроется ?
Или что-нибудь ещё более интересное. Взять теорему Гёделя и сказать: теорема, конечно, хорошая и правильная, но мы придумаем, что есть такая логическая система, в которой все истинные утверждения доказуемы. И посмотрим, что будет. Начнём исследовать эту систему - а вдруг это будет целый новый сияющий мир ?

Здесь весь вопрос в каком направлении копать. Вот Гёдель, например, посмотрел на существующие формальные логические системы и выкопал из них свою теорему. А с числом i наоборот. Придумали весёлое число и добавили его к существующей системе, а потом уже начали копать.
Ведь это же очень сильная мысль - открывать законы не "настоящей" природы, а воображаемой.
Так ведь можно и целую физику воображаемой Вселенной придумать, а потом открыть её законы. А потом, глядишь, они и к "настоящей" подойдут.

Subscribe

  • Yet Another Another Another Monad Tutorial

    Итак, монады. Я решил поделиться с читателями своим просветлением. Далее следует самое краткое объяснение монад, которое когда-либо существовало.…

  • Haskell - программистское

    Предпринял сто пятидесятую попытку изучить Haskell. Обнаружились два прекрасных ресурса: 1) Learn You a Haskell! - полный учебник онлайн (он же…

  • Программистское

    Seven Languages in Seven Weeks - практически книга мечты. Объясняются Ruby, Io, Prolog, Scala, Erlang, Clojure, Haskell. Из них я кое-как знаю…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 8 comments